В основе всей математики лежит понятие МНОЖЕСТВА.  Это основное понятие математики, поэтому опеделение  понятию множества в рамках самой математики не дается. 

 МНОЖЕСТВО –  это совокупность объектов самой различной природы, собранных, возможно, по какому-то признаку.

Например :1. МЛЕКОПИТАЮЩИЕ . Это совокупность животных, выкармливающих своих детенышей молоком.

2. МЕТАЛЛЫ  – химические элементы, при взаимодействии которых с кислотой образуется водород и соль ( может я не прав?)

3. Планеты Солнечной системы : Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн,Уран и Нептун ( и планетоид Плутон)

Ответы на вопросы, связанные с многочленами, в частности с проблемой нахождения корня, во многом зависят  от числовых множеств и правил сложения и умножения, заданных на этих множествах. 

ПРИМЕР: Рассмотрим два  многочлена  2x + 1  и 6x – 12  на множестве целых чисел Z. Пусть правила сложения и умножения будут “обычными”. Тогда многочлен 2x + 1 на множестве Z не имеет корней, а многочлен 6x – 12 имеет x = 2

Многочлен x² – 5  имеет корни на множестве действительных чисел R. А вот на множестве рациональных чисел Q не имеет.

Многочлен x² + x + 1  не имеет корней на множестве действительных чисел R, но имеет на множестве комплексных C.

Для определения корней многочлена второй степени применяют формулы . P(x) = ax² + bx + c : 

Оказывается, что есть формулы, позволяющие найти корни многочленов третьей и четвертой степени

http://pmpu.ru/vf4/polynomial/radical

Но они громоздкие и не удобные. Хотя, имея компьютер или программируемый микрокалькулятор позволяет быстро решать такие уравнения.

Статья не закончена.  

В приложении вы найдете заметку о нахождении целых корней многочлена с целыми коэффициентами и несколько вариантов для самостоятельной работы.