Линейным неравенством называется неравенство вида ax + b > 0 или ax + b < 0   

или ax + b ≥ 0 или ax + b ≤ 0 , где a, b — числа и x — переменная. 

Решением неравенства с переменной  называют значение переменной, которое при подстановке в исходное неравенство, обращает неравенство с переменной в верное числовое неравенство.

Например:  число 5 является решением неравенства  3x – 7 ≥ 8 т.к. 3*5 – 7 = 8 т.е. 8 ≥ 8 это верное числовое неравенство.

Число 2 – не является решением этого неравенства, т.к 6 – 7 ≥8 т.е. – 1  ≥ 8 – неверное неравенство.

Решить неравенство — это значит найти все его решения или доказать, что их нет.

При решении неравенств необходимо использовать свойства неравенств. Уметь переносить элементы неравенств из одной части в другую, умножать обе части неравенства,  можно и делить на любое число, не равное 0, помня, что

при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

Особое внимание необходимо уделить  неравенствам с модулем.

Неравенства вида|ax + b| ≤ c  решаются переходом к двойному неравенству  – с ≤ ax + b ≤ с или к системе неравенств

Неравенства вида |ax + b| ≥ c  решаются переходом к двум неравенствам      ax + b ≤ – с   или   ax + b ≥ c                    

         В некоторых случаях, для решения неравенства с модулем необходимо уметь раскрывать модуль по определению

и в этом случае решаются две системы.