Задачи по теме "ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ"
Оформление и решение
20.10.2015. В приложении опубликован материал для самлстоятельной работы по теме параллельность плоскостей. Приведены решения некоторых задач. Совет. Прорешайте их, а потом уже посмотрите на мое решение.
13.10.2015. ЗАДАЧИ
Дано: DABC - тетраэдр. ; AM:MD = 3 : 1;
; DN : NC = 1 : 3;
, DK : DB = 1 : 4
1. Докажите, что прямая МК параллельна плоскости АВС
2. Докажите, что плоскость МСВ параллельна прямой NK
3. Докажите, что линия пересечения плоскостей АСК и СВМ пересекает плоскость АСВ и плоскость ABD. Постройте эту линию.
4. Известно, что АВ = 12, СВ = 10, sinB = 0,8. Найдите площадь и периметр треугольника MNK
РЕШЕНИЕ:
1. Докажем, что прямая KM параллельна плоскости АВС. Для этого достаточно найти в плоскости АВС прямую, параллельную KM.
Проведем отрезок KM. Рассмотрим треугольники KDM и BDA.т.к. DK:DB = DM:DA = 1 : 4 и угол BDA общий. Понятно, что по двум сторонам и углу между ними.
Из подобия этих треугольников следует, что ( в подобных треугольниках, против сходственных сторон лежат равные углы. Но углы DKM и DAB соответственные при прямых KM и AB и секущей DA. На основании признака параллельности прямых( тут мы говорим о плоскости треугольника ABD) KM || AB.
т.к. , то KM || ABC.
2. Доказательство, что МСВ параллельна прямой NK аналогично п1. Проведите доказательство самостоятельно. ( и все же алгоритм: а) KM; b) обосновать , что ; c) обосновываем взаимное расположение прямых KN и BC; d) делаем ссылку на признак параллельности прямой и плоскости, и вывод.
-
Ведь не трудно же? Заметим, что ( вставьте вместо вопросов обозначения прямых, по которым пересекаются эти плоскости)
Обозначим точку пересечения этих прямых буквой P.
Замечаем, что плоскости BMC и ACK имеют общую точку С. Ну и еще точку 
(какую?) . Поэтому плоскости BMC и ACK пересекутся по прямой С. С
.
- a) Доказываем, что треугольники ABC и KMN подобны. b) Находим площадь треугольника KMN (площади подобных фигур относятся как …… КАК? ) c) Находим стороны KM и KN треугольника KMN. ( интересно, чему равен синус угла MKN ?) d) для определения стороны MN надо применить теорему косинусов. Косинус угла MKN находим из основного тригонометрического тождества . Удачи.
Комментарии:
